Giro de la Suerte: Programación Divina - Capítulo 25

25: Capítulo 25: Resolver con estilo 25: Capítulo 25: Resolver con estilo Pregunta: Supongamos que ganas 10 000 pesos y planeas invertirlos durante 5 años.

Un grupo cooperativo ofrece una tasa de interés simple del 2 % anual.

Un banco ofrece un 2 % compuesto anualmente.

¿Cuál elegirías y por qué?

Jeff estaba de pie en el centro mientras la Sra.

Lovella permanecía junto a la pizarra, atenta a sus movimientos.

La sala estaba en silencio, a excepción del suave zumbido del ventilador.

Se rascó la cabeza y murmuró: —Bueno, tengo que comparar ambos, así que empezaré por el más sencillo.

Luego cogió un trozo de tiza y empezó a responder la pregunta.

—Como ya me sé la fórmula —musitó mientras el sonido de la tiza resonaba en el aula silenciosa.

Y escribió lo siguiente:
Fórmula: I = P × r × t
(Donde I es el interés, P es el capital, r es la tasa y t es el tiempo en años)
Luego, justo debajo, enumeró los valores:
Capital (P) = 10 000 pesos
Tasa (r) = 2 % o 0.02
Tiempo (t) = de 1 a 5 años
Lo escribió en una tabla para que quedara más presentable.

Entonces, Jeff se detuvo un momento.

—El interés simple no cambia con el tiempo.

Se basa únicamente en la cantidad original.

Así que, para cada año, solo tengo que multiplicar el mismo capital por el tiempo.

Empezó a resolverlo año por año, escribiendo cada paso con pulcritud:
Año 1:
I = 10 000 × 0.02 × 1 = 200
Cantidad = 10 000 + 200 = 10 200
—Así que el primer año solo gano 200 pesos.

Tiene sentido.

Año 2:
I = 10 000 × 0.02 × 2 = 400
Cantidad = 10 000 + 400 = 10 400
—Como es interés simple, el 2 % se aplica siempre a los mismos 10 000 y no a la cantidad creciente.

Año 3:
I = 10 000 × 0.02 × 3 = 600
Cantidad = 10 000 + 600 = 10 600
Año 4:
I = 10 000 × 0.02 × 4 = 800
Cantidad = 10 000 + 800 = 10 800
Año 5:
I = 10 000 × 0.02 × 5 = 1000
Cantidad = 10 000 + 1000 = 11 000
Entonces, subrayó y rodeó con un círculo el resultado final:
—Valor final = ₱11 000 después de 5 años.

Jeff se reclinó y miró la respuesta en la pizarra.

—Entonces, si elijo el grupo cooperativo con interés simple, solo ganaré 1000 pesos en cinco años.

Creo que esto ya está correcto.

Luego echó un vistazo a la segunda parte de la pregunta, la que mencionaba el interés compuesto.

—A ver qué puede ofrecer el banco con la capitalización.

Puede que al principio sea poco, pero vamos a desglosarlo, que si no lo acabo la profesora se enfadará —exclamó con prisa.

Mientras Jeff estaba de pie frente a la pizarra, empezó a resolver la parte del interés compuesto de la pregunta.

Empezó escribiendo la fórmula:
A = P(1 + r)^t – Esta es la fórmula del interés compuesto
«A» es la cantidad tras un cierto número de años, «P» es el capital o cantidad inicial, «r» es la tasa de interés en formato decimal y «t» es el número de años.

Miró a la clase y continuó.

Ver sus expresiones silenciosas le hizo temblar, ya que no se sentía cómodo siendo el centro de atención.

Sacudió la cabeza y volvió a concentrarse.

—En este caso, el capital P es ₱10 000, la tasa de interés r es del 2 por ciento o 0.02, y lo estoy resolviendo para cinco años.

Pero en lugar de calcularlo todo de una vez, voy a hacerlo año por año para que podamos ver cómo crece el interés con el tiempo.

Año 1: A = 10 000 × (1 + 0.02)
= 10 000 × 1.02 = 10 200
—El primer año, el dinero crece un 2 %.

Así que el 2 % de 10 000 es 200.

Si lo sumamos al original, obtenemos ₱10 200 —calculó mientras lo escribía en una nueva tabla para el interés compuesto.

Año 2: A = 10 200 × 1.02 = 10 404
—Ahora, en lugar de volver a calcular el 2 % de los 10 000 originales, calculamos el 2 % de la nueva cantidad, 10 200.

Eso nos da 204 pesos más.

Lo sumamos y ahora tenemos ₱10 404.

Año 3: A = 10 404 × 1.02 = 10 612.08
—A continuación, calculamos el 2 % de 10 404.

Eso es aproximadamente 208.08.

Sumado todo, nos da ₱10 612.08.

Año 4: A = 10 612.08 × 1.02 = 10 824.32
—Ahora es el 2 % de 10 612.08.

Cada vez, el interés crece un poco más porque la cantidad base sigue aumentando.

Año 5: A = 10 824.32 × 1.02 = 11 040.81
—Y, por último, el 2 % de 10 824.32 es alrededor de 216.49.

Lo sumamos y, después de 5 años, terminamos con ₱11 040.81.

Jeff se giró hacia la clase y luego hacia su profesora, la Sra.

Lovella, que lo miraba con una expresión de ligero asombro.

Por la expresión de su cara, empezó a preguntarse si había cometido un error.

Volvió a mirar la pizarra, donde el valor final estaba subrayado y rodeado con un círculo:
—Respuesta final: ₱11 040.81 después de 5 años con interés compuesto.

—Profesora, he terminado —dijo mientras dejaba la tiza sobre la mesa de la profesora, esperando sus instrucciones.

La Sra.

Lovella, al oír su nombre, salió de su ensoñación.

Se acercó a la pizarra y comprobó la solución, viendo que todo era correcto.

Se quedó mirando la tabla que comparaba el interés simple y el compuesto, completamente estupefacta.

Mirando a su alumno, Jeff, que seguía allí de pie esperando su respuesta, finalmente preguntó:
—¿Cómo resolviste el problema del interés simple, y sobre todo el del interés compuesto?

—preguntó la Sra.

Lovella.

Jeff se rascó la nuca, confundido por que siquiera tuviera que preguntarlo.

—Ehm… Solo seguí las fórmulas, profe.

Para el interés simple, es solo P × r × t, uno muy directo, ya que el interés no cambia.

Pero para el compuesto, lo calculé año por año, aplicando el 2 % a la nueva cantidad cada vez.

Simplemente sigue creciendo, como si fuera interés sobre interés.

La Sra.

Lovella parpadeó, todavía intentando procesar lo que veía en la pizarra.

Volvió a mirar a Jeff, con la voz un poco más curiosa esta vez.

—Y Jeff, ¿cómo obtuviste esos valores decimales del 2 %?

Me he dado cuenta de que has usado 0.02 en tu solución.

Es correcto, pero ¿cómo has podido convertirlo tan rápido, sin usar calculadora ni escribirlo primero en la pizarra?

Jeff respondió con naturalidad, metiendo las manos en los bolsillos, ya que eso le hacía sentirse más cómodo cuando mucha gente lo miraba.

—Ah, es solo un atajo que creé, profe.

Lo llamo «Mover y Cortar».

Simplemente muevo mentalmente la coma decimal y corto el porcentaje.

Miró las caras de confusión de su profesora y de sus compañeros.

—Por ejemplo, para el 2 %, solo muevo la coma decimal dos lugares a la izquierda.

Así que el 2 se convierte en 0.02 y listo.

No se necesita calculadora.

El mismo truco funciona para el 5 %, el 12 %, incluso el 0.75 %.

Una vez que ves el patrón, ya no hace falta ni escribirlo.

—¿Y para dividir o multiplicar decimales?

Pues primero los descompongo en números enteros, resuelvo por partes y luego ajusto la coma decimal al final.

Es como simplificar antes de resolver, porque es más rápido y menos engorroso.

La clase se quedó en silencio.

Incluso la Sra.

Lovella se le quedó mirando un momento, como si no estuviera segura de si seguía siendo su alumno o, más bien, su futuro reemplazo.

—Entonces, ¿puedes explicarle a toda la clase cómo has resuelto la pregunta?

—le indicó la Sra.

Lovella.

Jeff no pudo hacer otra cosa que obedecerla.

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