Sistema Tecnológico Avanzado del Erudito - Capítulo 268

268: Conjetura de Granizo 268: Conjetura de Granizo La conferencia MRS era una de las actividades académicas regulares de la Sociedad Estadounidense para la Investigación de Materiales y era la conferencia más influyente en el campo de la ciencia de materiales.

Abarcaba prácticamente todas las direcciones de investigación en el campo de la ciencia de materiales, y su estatus era probablemente equivalente a la «Conferencia Internacional de Matemáticos», pero en el campo de la ciencia de materiales.

Casi todos los académicos de ciencia de materiales asistirían a la conferencia.

Sin embargo, a diferencia de la «Conferencia Internacional de Matemáticos» que se celebraba una vez cada cuatro años, la conferencia MRS se celebraba dos veces al año, una en primavera y otra en otoño.

La de primavera generalmente era en Phoenix, Arizona, mientras que la de otoño solía ser en Boston, Massachusetts.

El propósito principal de la conferencia era mostrar la tecnología a la industria.

Los laboratorios podían conectar con empresas adineradas para obtener financiamiento.

También daba la oportunidad a la gente de pelearse con sus colegas.

Sí, pelearse.

Sería extraño que alguien montara un espectáculo en el escenario.

Si la conferencia fuera tranquila, y todos intercambiaran ideas calmadamente, elogiando la tecnología de los demás…

Entonces la gente de la industria tendría dudas.

Cuanto más excéntrica era la gente, más intentarían pelearse con los demás.

Este tipo de situación no se vería en conferencias de matemáticas.

En cierto sentido, el estilo de las matemáticas era diferente al de otras disciplinas.

Como profesor de matemáticas, Lu Zhou no estaba interesado en pelearse.

Sin embargo, esta conferencia seguía siendo una oportunidad para él.

Además, dado que MRS le había enviado una invitación, debía de haber mucha gente interesada en su investigación.

Por supuesto, Lu Zhou no olvidaba quién era.

Era un profesor de matemáticas.

Sin importar qué, seguía siendo un matemático.

No podía permitir que su nivel de matemáticas se quedara atrás porque ese nivel determinaba el límite superior de sus otras materias.

El último día de agosto, Lu Zhou estaba sentado en su oficina en el Instituto de Estudios Avanzados.

Estaba evaluando a sus otros dos estudiantes.

10 preguntas, límite de dos horas.

Después de entregarles la prueba, Lu Zhou se sentó en su silla y cogió un libro.

El tiempo pasaba lentamente…

Cuando sonó el teléfono de Lu Zhou, cerró el libro y miró a las dos personas que estaban luchando con la prueba.

—Se acabó el tiempo, déjenme ver los resultados de sus estudios durante las últimas seis semanas.

Hardy dejó su bolígrafo con reluctancia.

Qin Yue hizo lo mismo.

Ambos estaban nerviosos.

—Profesor, el tiempo que nos dio fue demasiado corto —dijo Hardy.

Se levantó y entregó el papel a Lu Zhou mientras decía:
— Definitivamente puedo resolver otra pregunta en 10 minutos.

—El marco de tiempo no es importante.

No les estoy pidiendo que resuelvan todas las preguntas.

Quiero probar lo que saben.

Lu Zhou tomó los dos exámenes y miró las preguntas.

Para él, todas eran preguntas muy simples.

Podía estimar la respuesta mentalmente.

Qin Yue había llegado hasta la pregunta seis, y estaba a mitad de la pregunta siete.

Su proceso de pensamiento era correcto.

En general, no estaba mal.

Esto era lo que Lu Zhou esperaba.

Hardy hizo cinco.

Apenas había completado el requisito.

Esto era algo inesperado.

Lu Zhou pensaba que al menos una persona reprobaría el examen y probablemente sería Hardy porque era el estudiante más impetuoso de los tres.

Sin embargo, parecía que los tres estaban calificados para participar en su proyecto de investigación.

Lu Zhou dejó los exámenes a un lado.

Luego aclaró su garganta y dijo:
—Primero que nada, felicitaciones por unirse a mi proyecto de investigación.

Cuando Hardy escuchó esto, sus ojos se abrieron de sorpresa.

Qin Yue también tenía una expresión extraña.

Lu Zhou dijo en un tono relajado:
—Mi requisito para aprobar son cinco preguntas.

Si pudieron completar cinco preguntas, significa que siguieron mi tarea y no desperdiciaron el último mes y medio…

—…

En cuanto a los detalles de nuestro proyecto de investigación, los explicaré en breve.

Lu Zhou tomó un sorbo de su café antes de levantarse.

Luego caminó hacia su pizarra y agarró un marcador.

Vera estaba sentada en la esquina de la oficina, leyendo documentos en silencio.

Se detuvo y como los otros estudiantes, miró hacia la pizarra.

—Hace seis semanas, les dije que el proyecto de investigación está relacionado con el granizo.

—Si conocen su teoría de números aditiva, entonces probablemente ya han adivinado de qué se trata el proyecto de investigación.

Qin Yue y Hardy asintieron.

Según lo que dijo Lu Zhou, ya habían adivinado de qué se trataba el proyecto de investigación.

En cuanto a Vera, obviamente lo sabía ya que se había unido al proyecto de investigación hace dos semanas.

Lu Zhou hizo una pausa por un segundo antes de continuar:
—La llamada Conjetura de Granizo, también conocida como la conjetura de Collatz, o problema 3n+1, describe que para cualquier entero positivo N, después de la iteración continua de fokn(n) = 1, caería en la trampa de {4,2,1}…

—…

En términos simples, comienza con cualquier entero positivo n.

Luego, cada término se obtiene del término anterior de la siguiente manera: Si el término anterior es par, el siguiente término es la mitad del término anterior.

Si el término anterior es impar, el siguiente término es 3 veces el término anterior más 1.

La conjetura es que sin importar el valor de n, la secuencia siempre llegará a 1.

Lu Zhou hizo una pausa por un segundo.

Luego sonrió y agregó:
—Es como un agujero negro.

La conjetura de Granizo era sin duda más popular que la conjetura de Goldbach.

En la década de 1970, casi todas las universidades de América estaban profundizando en este mágico “juego de números”.

Este fenómeno incluso fue reportado en el “Washington Post”.

Por supuesto, para la mayoría de las personas, esto era solo un juego de números, pero para los matemáticos, esto era algo más profundo.

—Este es un problema de teoría de números, y uno de los clásicos en la teoría de números aditiva.

Pero, ¡la esencia es en realidad un problema de análisis complejo!

—…

La conjetura de Collatz será su misión para los próximos tres años.

No les estoy pidiendo que demuestren completamente esta conjetura, pero todos deberían al menos completar una tesis digna de publicación…

Lu Zhou tomó el bolígrafo y escribió una ecuación en la pizarra.

[h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z] (donde λ=e^ {2πi/3}]
Cuando Qin Yue vio esta línea de ecuaciones, sacó su cuaderno.

Incluso Hardy también comenzó a prestar atención.

En cuanto a Vera, estaba tan concentrada como siempre.

—La comunidad es pesimista sobre este problema.

De hecho, la comunidad de teoría de números no ha hecho ningún progreso en este problema.

—En 1994, el Profesor L.

Berg y G.

Meindardus demostraron que la conjetura es equivalente a la función h(z^3), que es lo que escribí en la pizarra…

—…

Esta ecuación colocó el primer ladrillo para resolver este problema…

Algunas cosas no podían describirse con palabras.

Lu Zhou se dio la vuelta y continuó escribiendo en la pizarra.

[g(z)=z/2+(1−cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2−cosπz)sinπz+h(z)sin2πz satisface: N⊂Φ(g)]
[…]
Vera miró las líneas de ecuaciones y sus ojos se iluminaron.

Hardy y Qin Yue también tenían una expresión pensativa.

Lu Zhou finalmente dejó de escribir y colocó el marcador sobre la mesa.

Sonrió a sus tres estudiantes.

—Este paso es crucial…

—…

Si pueden demostrar que existe una función entera h(z), para cada g(z) anterior, cada rama de Φ(g) que contiene un entero positivo tiene z0∈D, de modo que [gok(z0)] converge.

A 1…

Lu Zhou hizo una pausa por un segundo y miró las tres caras de anticipación.

Luego sonrió y dijo en un tono positivo:
—Por lo tanto, podemos demostrar que…

—¡3n+1 es verdadero!

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